Шаг за шагом. Усилители и радиоузлы. Страница 2

На экране героиня фильма — струна, натянутая вертикально между двумя массивными стойками. Струна неподвижна. Появляется рука с вытянутым указательным пальцем, который оттягивает струну в сторону. На том месте, где только что была струна, остается пунктирная прямая линия. Возле нее возникает надпись: «Положение покоя».

Голос диктора: «Натянув струну, мы затратили какую-то энергию».

Палец отпускает струну. Она начинает сначала медленно, а затем все быстрее и быстрее возвращаться к своему первоначальному положению, а затем сливается с пунктирной линией.

Диктор объясняет: «Под действием сил упругости струна вернулась в положение покоя. Но она уже не может остановиться: почти вся энергия, которую вы передали струне, теперь превратилась в кинетическую энергию движения. Только потеряв этот подарок, струна сможет вновь обрести покой».

Проскочив пунктирную линию, струна продолжает двигаться дальше и вновь изгибается, но уже в противоположную сторону. Скорость струны уменьшается.

Голос диктора: «Сейчас струна, истратив свою кинетическую энергию, остановится. Но покой будет непродолжительным. Кинетическая энергия израсходована на то, чтобы вновь деформировать струну, изогнуть ее в противоположную сторону. Силы упругости вновь заставят струну двигаться, вновь искать потерянный покой».

Струна остановилась. И тут же начинается движение в обратную сторону. Весь цикл повторяется сначала: струна совершает колебания…

Не будем утомлять себя этим однообразным зрелищем.

Покинем кинозал и попробуем обсудить то, что мы увидели, сделать некоторые выводы и ввести определения, которые нам впоследствии пригодятся.

Для начала честно признаемся, что мы придумали не совсем удачное выражение: «потребитель энергии». Во всяком случае, первые два потребителя, с которыми мы встретились, — упругая деформация и движение струны, совсем не потребляют энергии, а лишь на время накапливают ее. Чтобы восстановить справедливость, в дальнейшем мы их будем называть не «потребители», а «накопители».

Оба накопителя тесно связаны друг с другом. Когда один из них отдает энергию, другой ее с жадностью поглощает, но лишь для того, чтобы через некоторое время вернуть обратно. Таким образом накопители непрерывно обмениваются той порцией энергии, которую один из них получит при первом толчке струны. В процессе этого обмена струна и совершает движения «туда и обратно», совершает колебания.

О том, как происходят колебания, может довольно подробно рассказать особый рисунок — график (рис. 1).

Его основа — две взаимно перпендикулярные линии, которые называют осями координат. Горизонтальная ось размечена в единицах времени: например, в секундах или в долях секунд. Ось времени очень напоминает циферблат секундомера или часов, вытянутый в прямую линию. «Нулевое время», то есть точка, которая находится в начале координатной оси, на нашем графике соответствует началу колебаний — моменту, когда была отпущена предварительно натянутая струна.

Вертикальная ось размечена в единицах длины. По ней мы будем отсчитывать отклонение струны (точнее, отклонение точки А) от пунктирной линии «положение покоя».

Так, например, если известно, что через 0,01 сек струна отклонилась на 0,8 мм, то на графике мы поставим точку в том месте, где пересекаются две линии. Одна из них поднимается от оси времени — от деления «0,01 сек», другая линия идет от оси отклонений — от деления «0,8 мм». Таким образом, каждая точка на графике стоит на перекрестке «двух дорог» и одновременно указывает две величины: время и соответствующее этому времени отклонение струны.

Чтобы по графику можно было понять, в какую сторону отклонилась струна, мы пойдем на небольшую хитрость: проведем две одинаковые вертикальные оси — одну вверх от оси времени, другую вниз. По верхней оси будем отмечать отклонения вправо, по нижней — влево. Понятия «вправо» и «влево» в данном случае, разумеется, чистая условность. Мы вводим их лишь для того, чтобы подчеркнуть — струна отклоняется то в одну, то в другую сторону от пунктирной линии, которая соответствует положению покоя. Очень часто вводят условные положительное (+) и отрицательное (—) направления. Независимо от названия важно понимать одно: точки, которые находятся кверху от оси времени, и точки, расположенные ниже этой оси, соответствуют двум различным направлениям отхода от условной пунктирной линии.

Если регулярно отмечать отклонение струны[1], то в итоге на графике появится большое число точек. Соединив их, мы получим кривую линию, которая подробно расскажет о ходе колебаний. Эту линию так и называют — «кривая» и говорят: «Кривая пошла вверх…», «Кривая падает…», «Кривая сложной формы…» А иногда вместо слова «кривая» говорят «график».

Можно построить график не только для отклонения струны, но и для ее скорости. Можно также построить графики, которые покажут, как в процессе колебаний изменяются запасы энергии в каждом из двух накопителей (рис. 1).

Сравнивая все эти графики, нетрудно заметить, что в момент наибольшего отклонения скорость струны равна нулю. В этот же момент равна нулю и кинетическая энергия, а энергия упругой деформации максимальна. И наоборот, скорость движения, а значит, и кинетическая энергия достигают максимальной величины, когда струна проходит пунктирную линию нулевого отклонения.

Введем несколько важных определений. Наибольшее значение какой-либо величины, меняющейся в процессе колебаний, называется амплитудой. По графикам можно определить амплитуду отклонения, скорости, энергии упругой деформации (потенциальная энергия) и кинетической энергии струны. Две последние величины почти равны, так как накопители почти полностью передают друг другу запасы энергии. Для чего нам пришлось ввести слово «почти», будет сказано несколько позже.

Время, в течение которого проходит полный цикл колебаний и струна возвращается в исходное (крайнее) положение, называется периодом. В нашем примере период составляет 0,1 сек.

Иногда весь период колебаний рассматривают по частям. Например, говорят о положительном и отрицательном полупериодах, имея в виду разные направления движения струны.

Заметим, что в течение одного периода каждая из переменных величин — отклонение, скорость, запасы энергии — дважды достигает амплитудного значения: во время положительного и отрицательного полупериодов.

Период характеризует скорость колебательного процесса: чем больше период, тем медленнее протекают колебания.

Однако для характеристики скорости чаще пользуются другой величиной— частотой. Частота — это число периодов, которое приходится на единицу времени. Единицей измерения длины служит метр, веса — килограмм, а единицей частоты — герц. Один герц (сокращенно гц) соответствует одному периоду за одну секунду. Так, например, в нашем примере период длится 0,1 сек, значит, на 1 сек приходится 10 периодов и частота равна 10 гц. При более быстрых колебаниях частота выше. Например, если период равен 0,01 сек, частота составляет 100 гц.

Период, а значит, и частота собственных колебаний струны зависят от скорости обмена энергией между ее накопителями. Чем быстрее происходит этот обмен, тем выше частота колебаний. Это правило можно проиллюстрировать многими наглядными примерами. Чем толще струна, тем больше ее масса, тем медленнее она набирает и снижает скорость, дольше накапливает и отдает кинетическую энергию. Именно поэтому у толстых струн частота собственных колебаний меньше, чем у тонких. Частота собственных колебаний зависит и от натяжения струны. Чем сильнее струна натянута, тем резче действуют силы упругости, тем быстрее проходит процесс обмена энергией и, следовательно, выше частота колебаний этой струны.

В заключение нужно еще ввести понятие о мгновенном значении и о фазе.

С первым термином дело обстоит довольно просто: сам смысл слов «мгновенное значение» указывает, что речь идет о значении какой-то величины в какой-то определенный момент времени. Так, в нашем примере (рис. 1) для момента 0,01 сек мгновенное значение отклонения равно 0,8 мм, а для момента 0,02 сек струна отклонена на 0,3 мм. Для моментов: 0,025 сек и 0,075 сек мгновенные значения скорости достигают амплитуды, а для моментов 0,05 сек и 0,1 сек скорость равна нулю.